Hogyan keverjünk két rossz összetevőből egy remek koktélt? - A Parrondo-paradoxon lényege

A szerencsejátékok világa első pillantásra a puszta véletlenre épül: a játékos vagy nyer vagy veszít, a kimenetelt pedig – úgy hisszük – a szerencse irányítja.

A valószínűségelmélet viszont arra tanít, hogy a látszólag kaotikus eredmények mögött szigorú törvényszerűségek húzódnak meg, és ha egy játék várható értéke negatív, akkor hosszú távon szinte biztos veszteséget okoz.

A Parrondo‑paradoxon épp e magától értetődőnek tűnő alapelvet kérdőjelezi meg.

Azt állítja, hogy bizonyos körülmények között két, önmagában vesztes stratégia váltogatása képes hosszú távon nyereséget eredményezni.

A jelenséget Juan Parrondo spanyol fizikus írta le az 1990‑es évek végén. Azóta a sztochasztikus folyamatok, a játékelmélet és a komplex rendszerek kutatóinak egyik kedvelt példája lett, mert látványosan mutatja meg, hogyan torzíthatja el a nem­lineáris dinamika a naiv intuíciót.

A paradoxon klasszikus felállásában két játékot definiálunk. Az „A játék” rendkívül egyszerű: egy torzított pénzfeldobás, ahol a győzelem esélye 49 %, azaz a várható profit negatív. A „B játék” bonyolultabb, a nyerési esély minden harmadik napon 55%, egyébként 46%. Ha folyamatosan ezt a játékot játsszuk, akkor átlagosan a napok 49%-ában fogunk nyerni ezen játék esetében is.

Ám ha a két stratégiát ügyesen kombináljuk, minden harmadik napon a „B játékot” játsszuk, egyébként viszont az „A játékot”, akkor az átlagos nyerési esélyünk 51% lesz. Azaz két rossz játékból kikevertünk egy várhatóan nyereséges stratégiát.

Az, hogy ez lehetséges, a Markov‑láncok világába vezet minket. Vegyük észre, hogy az „A játék” homogén: minden állapotból ugyanazzal a 49 %‑os eséllyel kerülünk a jobb állapotba. A „B játék” ezzel szemben nem homogén: a győzelem esélye az aktuális állapottól függ. Amikor a két játékot kombináljuk, egy újabb Markov‑láncot kapunk, mely folyamatot a stratégiák váltásának lehetősége tovább bonyolítja. E komplex dinamikus kölcsönhatás teremti meg a pozitív várható értéket, s így nyer értelmet a paradoxon: két vesztes játék szokatlanul nyereséges együttese.

A fentiekben bemutatott elv számos valós rendszerben jelenik meg.

A politikai kommunikációban például a stratégiai önellentmondás látszólag irracionális, mégis gyakran eredményes taktikának bizonyul.

Bill Clinton amerikai elnök 1998‑ban, a Monica Lewinsky‑vel folytatott viszony kirobbanása után előbb kategorikusan tagadta bármiféle kapcsolat létét, ám emiatt a közvélemény szemében gyorsan veszített hitelességéből. Amikor azonban elsöprő erejű bizonyítékok kerültek napvilágra, Clinton televíziós beszédben ismerte el a viszonyt és bocsánatot kért.

A két lépés – először a tagadás, majd a nyilvános beismerés – önmagában is kockázatos volt, együtt mégis stabilizálta az elnök támogatottságát. A közvélemény végül a megtört vezetőt, nem pedig a makacs hazudozót látta benne, és Clinton megtarthatta hivatalát.

Hasonló mintázat bontakozott ki Gyurcsány Ferenc 2006‑os őszödi beszéde után, amikor a kormányfő eleinte elhallgatta az ország valós gazdasági helyzetét, majd a kiszivárgott hangfelvétel nyomán nyíltan bocsánatot kért. A kezdeti titkolózás és a későbbi őszinteség kombinációja – bár mindkét lépés önmagában politikailag vesztesnek látszott – végül paradox módon lehetőséget adott a miniszterelnöknek, hogy mozgósítsa hívei egy részét, mérsékelje reputációveszteségét.

A paradoxon a közgazdaságtan és a pénzügyek világában is felbukkan.

Képzeljünk el két befektetést: egy inflációnál kisebb hozamot biztosító állampapírt, valamint egy, az egyik héten nagyot emelkedő, a másik héten pedig sokat eső részvényt. Ez a két befektetés külön-külön nem túl vonzó. Ám ha egy olyan portfoliót készítünk belőlük, melyben azonos értéket képvisel a két papír, és minden hét végén újra kiegyensúlyozzuk őket (azaz amelyik értéke több, abból eladunk, és vásárolunk abból, amelyik értéke kisebb), akkor össze lehet rakni egy vonzó kombinációt. Ennek oka az, hogy a kockázatos részvényből a stratégia következtében akkor fogunk vásárolni, amikor az olcsó, és akkor adjuk el, amikor drága.

Ezzel meg is kaptuk a Parrondo-paradoxont, hiszen két önmagában veszteséges befektetés együttese már nyereséges.

A biológiai rendszerekben a Parrondo‑logika gyakran a túlélési valószínűség növelésében jelenik meg. Egyes baktériumpopulációk például két, önmagában átlagosan nem túl sikeres fenotípus között váltogatnak, hogy a környezeti stresszhatások ritmikus ingadozásaihoz alkalmazkodjanak. Ha egyetlen stratégiát követnének, akkor (annak sikertelensége miatt) nagy eséllyel kihalna a populáció. Ha viszont váltogatják a típusukat, akkor megvan az esély arra, hogy az utódok egy jelentős része minden körülmények között megmaradjon.

Külön figyelmet érdemel a jelenség etikai és társadalmi vetülete. Amikor ugyanis két, önmagában negatív hatású folyamat kombinációja előnyhöz juttat egy szereplőt, könnyen felmerül a kísértés, hogy éljünk ezekkel, bízva a paradox nyereségben.

A pénzügyi világban például az önmagában sikertelen stratégiák váltogatása rövid távon hozhat nyereséget, ami a növelheti a szereplő forrásbevonó képességét.

Ám mivel a siker nem a szaktudás, hanem a véletlen következménye volt, ezért hosszú távon szinte biztosan borítékolható a kudarc, azaz a hatalmas bukás. Ilyesmit láthattunk Amerikában Bernie Madoff, Magyarországon pedig a Questor esetében.

A Parrondo‑paradoxon üzenete így egyszerre elméleti és gyakorlati. Elméleti, mert aláhúzza, hogy egyes stratégiák várható nyereségei nem adódnak össze, ha egyszerre, megosztottan alkalmazzuk ezeket. Egyúttal gyakorlati, mert felhívja a figyelmet arra, hogy a látszólag vesztes stratégiák okos, környezetfüggő váltogatása a politikában, a pénzügyekben, a biológiában vagy épp a játékelméletben valós előnyöket hozhat.

Természetesen a sikernek vannak lényeges feltételei. A részvények esetében alapkövetelmény a nagy ingadozás, az alacsony együttmozgás, valamint az alacsony tranzakciós (eladási és vételi) költségek. A politikusnak értenie kell a nyilvánosság pszichológiájának dinamikáját. A biológiai entitás környezetének pedig változékonynak kell lennie. Ám ha a kritériumok teljesülnek, a Parrondo‑paradoxon révén önmagában vesztes döntésekből nyerő stratégia kovácsolható. Komplex rendszerekben így mindig érdemes összetett modellekben gondolkozni, hogy a vállalkozás vagy az egyén sikerességét és hosszú távú esélyeit maximalizáljuk.

Ács Hunor az MCC kolozsvári műhelytagja.

Sebestyén Géza az MCC Gazdaságpolitikai Műhelyének vezetője.